موضوع : هندسه تحلیلی

در زیر به بخش های از این جزوه اشاره شده است

فضای   (مختصات در فضا)

می دانیم که هر نقطه در صفحه دارای دو مولفه طول و عرض است و بصورت دوتایی مرتب نمایش می دهند. حال تجربه می کنیم که هر نقطه در فضا دارای سه مولفه است و بصورت سه تایی مرتب نمایش می دهند.

دستگاه فضایی شامل سه محور oz و oy و oz به ترتیب محور xها، yها و zها می باشد. این دستگاه را دستگاه راستگرد می نامند.

صفحات مختصات:

هر صفحه مختصات شامل دو محور است و بصورت زیر می باشد.

الف) صفحه xoy شامل دو محور ox و oy است

ب) صفحه xoz شامل دو محور ox و oz است.

ج) صفحه zoy شامل دو محور oy و oz است.

مشحص کردن نقطه در فضای سه بعدی:

برای اینکه نقطه A(x,y,z) را بتوانیم در فضای R3 مشخص کنیم مراحل زیر را طی می کنیم.

الف) نقطه (x,y) را در صفحه x,y مشخص می کنیم.

ب) پس به اندازه Z به موازات محور Zها حرکت می کنیم که اگر   باشد به سمت بالا و اگر  باشد به سمت پایین حرکت یم کنیم.

مثال: نقاط  و  و  در فضای R3 نمایش دهید.

تقارن هندسی محورها و صفخات مختصات

می توانیم محورهای مختصات و صفحات مختصات را بصورت مکان هندسی های زیر معرفی کنیم چون هر محور یا هر صفحه مجموعه نقاطی از فضا یا صفحه می باشند که دارای ویژگی مشترکی هستند پس می توان بصورت مکان هندسی آنها را معرفی کرد

 محور xها           یا           محور xها

 محور yها           یا           محور yها

 محور zها           یا           محور zها

 صفحه xoy           یا           صفحه xoy

 صفحه xoz           یا           صفحه xoz

 صفحه yoz           یا           صفحه yoz

فاصله دو نقطه و وسط پاره خط AB در فضای R3

اگر  و  دو نقطه در فضای R3 باشد آنگاه برای بدست آوردن طول پاره خط AB و مختصات نقطه M وسط پاره خط AB از فرمول زیر استفاده می کنیم:

مثال: اگر نقاط      مختصات سه رأس مثلث  باشند آنگاه طول میانه AM را بیابید.

فرمت فایل : Word ( قابل ویرایش )

تعداد صفحات : 33