این پایان نامه در قالب فرمت word قابل ویرایش ، آماده پرینت و ارائه به عنوان پروژه پایانی میباشد.

چکيده

در این پایان نامه یک دامنه سنگی دارای درزه افقی، با روش بدون المان مورد آنالیز قرار گرفته است. و میدان جابجایی و تنش در حالت الاستیک محاسبه گردیده است. دامنه مساله توسط گره ها با فاصله معین و منظم مشخص گردیده است. محاسبه توابع شکل هر گره با روش درون یابی نقطه محاسبه گردیده است. برای بالا بردن دقت جواب ها و جلوگیری از تکینی ماتریس گشتاور به توابع شعاعی، چند جمله ای نیز اضافه گردیده است. معادلات حاکم بر سیستم از روش انرژی پتانسیل کل بدست می آید. پس از تعیین توابع شکل و مشتق گیری از آنها ماتریس کرنش B محاسبه می گردد که با داشتن ماتریس کرنش و ماتریس ضرایب الاستیک، ماتریس سختی محاسبه می گردد. برای محاسبه ماتریس سختی از روش انتگرال گیری گوس – لژاندر استفاده گردیده است. با محاسبه ماتریس نیرو و اعمال شرایط مرزی حاکم بر مساله مقادیر جابجایی در هر گره و تنش ها محاسبه گردیده است. و برای بررسی صحت جوابهای حاصله دو مثال حل گردیده و جوابها با آنها مقایسه شده است.  
 
کليد واژه: روش بدون شبکه، سنگ درزه دار، دامنه تکیه گاهی، نقاط گوسی 

فهرست مطالب
عنوان    صفحه

فصل اول                                                                                                                   1                
   1-1- پیشگفتار                                                                                                        1
   1-2- روال حل مساله                                                                                                4
  1-3- مدل کردن هندسه                                                                                             4
  1-4- معادلات سیستم مجزا                                                                                         7
  1-5- حل کننده های معادلات                                                                                     8  
فصل دوم                                                                                                                  9
 2-1- تاریخچه روش های بدون شبکه                                                                              9
 2-2- برخی از کارهای انجم گرفته در ژئوتکنیک با روش بدون شبکه                                       12
 2-3- نمونه حل مساله تئوری تحکیم بایوت با روش بدون شبکه                                             13
فصل سوم                                                                                                                           16
 3-1- مفاهیم رایج در روش بدن شبکه                                                                            16
 3-1-1- متغیر میدانی                                                                                               16
 3-1-2- دامنه تکیه گاهی                                                                                          16
 3-1-3- گره و نقطه                                                                                                  17
 3-1-4- شبکه پس زمینه                                                                                           17
 3-1-5- درون یابی و تخمین                                                                                       18
 3-1-6- سازگاری و بازتولید                                                                                        18
 3-1-7- توابع اساسی                                                                                                19
 3-2- مبانی حل مساله در روش های بدون شبکه                                                              20
 3-3- قوانین حاک بر فرم های ضعیف                                                                            21
 3-3-1- اصل هامیلتون                                                                                             22
 3-3-2- اصل هامیلتون مقید شده                                                                                23
 3-3-2-1- روش ضرایب لاگرانژ                                                                                  23

 3-3-2-2- روش پنالتی                                                                                         24
 3-4- فرم ضعیف گالرکین                                                                                      25
 3-5- ساختن تابع شکل در روش بدون المان                                                               28
 3-6- بیان چند روش رایج در روش بدون شبکه                                                           29
 3-6-1- روش ذرات هیدرودینامیکی صاف                                                                  29
 3-6-2- روش ذره ای با هسته بازتولید کننده                                                              30
 3-6-3- روش بدون المان گالرکین                                                                           31
 3-6-4- روش درون یابی نقطه ای با استفاده از کثیرالجمله ای ها                                     32
 3-7- خصوصیات توابع شکل درون یابی تقطه ای با کثیرالجمله ای ها                                36
 3-7-1- سازگاری                                                                                               36
3-7-2- بازتولید                                                                                                 37
3-7-3- استقلال خطی                                                                                         38
3-7-4- خاصیت دلتای کرونکر                                                                               38
3-7-5- جزبندی یکپارچه                                                                                    39
 3-7-6- بازتولید خطی                                                                                       40
 3-7-7- فرم کثیرالجمله ای                                                                                 40
 3-7-8- دامنه تکیه گاهی                                                                                    41
3-7-9- تابع وزن                                                                                               41
 3-7-10- همسازی                                                                                            41
 3-8- روش های جلوگیری از منفرد شدن ماتریس گشتاور                                            42
 3-8-1- تغییر مکان های کوچک تصادفی گرههای موجود در دامنه تکیه گاهی                   42
 3-8-2- انتقال مختصات                                                                                     43
 3-8-3- استفاده از الگوریتم مثلثی سازی ماتریس                                                      43
 3-8-4- استفاده از توابع شعاعی اساسی                                                                  44
 3-9- روش درون یابی نقطه ای با استفاده از توابع شعاعی اساسی RPIM                          44
 3-9-1- خصوصیات روش RPIM                                                                          47
 3-9-1-1- وارون پذیر بودن ماتریس گشتاور                                                           47
 3-9-1-2- سازگاری                                                                                        47
 3-9-1-3- خاصیت دلتای کرونکر                                                                        47
 3-9-1-4-  دامنه تکیه گاهی                                                                            48
 4-9-2- مزایا و معایب استفاده از روش RPIM بجای PIM                                          48
 3-10- روش RPIM تقویت شده با کثیرالجمله ای ها                                                48
فصل چهارم    
بررسی صحت عملکرد برنامه نوشته شده                                                               52
 4-1- فرضیات مربوط به حل مساله تیر طره                                                         52
 4-1-1- پارامتر های مورد استفاده در روش RPIM برای حل مساله                            53
 4-1-2- نحوه تعیین ماتریس سختی                                                                  54
 4-1-3- هندسه و خواص مهندسی مساله مورد بررسی                                            54
 4-1-4- بررسی نتایج حاصل از حل دقیق و حل عددی                                           55
 4-2- حل مساله سنگ درزه دار ژیانگ                                                                58
 4-2-1- هندسه مساله                                                                                   58
 4-2-2- نحوه توزیع گره ها و تشکیل سلول پس زمینه در دامنه مساله                        59
 4-2-3- تشکیل دامنه تکیه گاهی                                                                     61
 4-2-4- انتخاب تابع شعاعی اساسی                                                                  62
 4-2-5- معادلات حاکم بر کرنش صفحه ای                                                         63
 4-2-5-1- معادلات تعادل استاتیکی                                                                 63
 4-2-5-2- روابط کرنش – جابجایی                                                                  63
 4-2-6- روابط حاکم بر درزه                                                                           64
 4-2-7- روابط حاکم بر محیط های دارای ناپیوستگی                                            67
 4-2-8- مقایسه جوابهای حاصله                                                                     71
 4-2-9- مقایسه تنش عمودی یا مماسی در درزه ها                                              72
 4-2-10- بررسی تنش عمودی در حالت بدون درزه                                              76
 4-2-11- مقایسه تنش مماسی در حالت بدون درزه                                             77
 4-2-12- جابجایی قسمت بالایی درزه                                                             78
 4-2-13- جابجایی عمودی قسمت پایینی درزه                                                  79
 4-2-14- مقایسه مقادیر جابجایی در قسمت بالایی درزه                                      80
4-2-15- مقایسه مقادیر جابجایی در قسمت پایینی درزه                                       81
 4-2-16- مقایسه جابجایی عمودی در هر درزه                                                      82
 4-2-17- مقایسه جابجایی افقی در هر درزه                                                         84
فصل پنجم  
مدل کردن مساله سنگ درزه دار با روش بدون المان و تحلیل آن                                  87   
 5-1- بیان هندسه مساله                                                                                 87
 5-2- مشخصات مهندسی مصالح                                                                        87
 5-3- انتخاب تابع شعاعی اساسی                                                                       88                            
 5-4- فرضیات در نظر گرفته شده برای حل مساله سنگ درزه دار                               89                                                                          
 5-5- شرایط مرزی مساله                                                                               89
 5-6- تشکیل ماتریس سختی و ماتریس نیرو                                                        91
 5-7- ارائه نتایج حاصل                                                                                 91
 5-7-1- ارائه نتایج جابجایی گره ها                                                                  91
 5-7-2- ارائه نتایج تنش در دامنه مساله                                                            94
 5-7-3- بررسی تغییرات تنش در درزه                                                              99
 5-7-4- نمودارهای تنش عمودی و مماسی در حالت بدون درزه                              100
 5-7-5-1- جابجایی عمودی لایه بالایی و پایینی درزه                                          101                     
 5-7-5-2- جابجایی افقی لایه بالای و پایینی درزه                                              101      
فصل ششم
 ننتیجه گیری و پیشنهادات                                                                            102  
منابع و مراجع                                                                                             103
                         
                   
                                                 
 
        
           

         
   
فهرست جدول‌ها
عنوان    صفحه
جدول(1-1) برخی از روشهای توسعه یافته بدون المان و ویژگیهای آنها                                       3
جدول(3-1) نمونه هایی از توابع شعاعی                                                                           45
جدول(4-1) میزان جابجایی قائم تار انتهایی تیر در دو روش حل دقیق
و حل عددی و میزان خطا                                                                                            55
جدول(4-2) میزان خیز تیر در دو روش RPIM و دقیق و میزان خطا                                        57
جدول(4-3) مقایسه جواب حاصل از حل RPIM و حل مقاله ژیانگ                                          73 
جدول(4-4) مقادیر جابجایی عمودی لایه بالایی درزه                                                          78
جدول(4-5) مقادیر جابجایی عمودی قسمت پایینی درزه و تغییرات آن با فاصله                         79
جدول(4-6) مقادیر جابجایی افقی قسمت بالایی درزه و تغییرات آن با فاصله                             80
جدول(4-7) مقادیر جابجایی افقی قسمت پایینی درزه و تغییرات آن با فاصله                            81  
جدول(5-1) مقادیر جابجایی عمودی و افقی گره ها                                                             91
جدول(5-2) مقادیر تنش های موجود در هر نقطه گوسی                                                      94
  
 
فهرست شکل‌‌ها
عنوان    صفحه
شکل(1-1) الگوریتم روال کار روشهای اجزای محدود و بدون شبکه                                          5
شکل(1-2) المان بندی و گره بندی پهنه جسم در دو روش اجزای محدود و بدون شبکه                6
شکل(2-1) مساله تحکیم یک بعدی ترزاقی                                                                      14
شکل(2-2) مساله برای گرههای 3،10،14 بررسی گردیده است                                              14
نمودار(2-1) مقایسه نشست سطحی مساله ترزاقی با دو روش تحلیلی و بدون شبکه                     15
شکل(3-1) دامنه تکیه گاهی که می تواند شکل های مختلفی داشته باشد                                17
شکل(3-2) تخمین تابع                                                                                             19
شکل(3-3) (الف) روش انتگرال محدود (ب) روش سریهای محدود                                         29
شکل(3-4) مثلث خیام-پاسکال برای تک جمله ای ها در فضای دو بعدی                                33
شکل(3-5) (الف) چینش مرتب گره ها (ب) جابجایی تصادفی گره ها                                     42
شکل(4-1) هندسه تیر طره مورد بررسی                                                                       54
نمودار(4-1) میزان خیز تیر در دو روش RPIM و حل دقیق در حالت اول                                56
نمودار(4-2) میزان خیز تیر در دو روش RPIM و حل دقیق در حالت دوم                               58
شکل(4-3) هندسه مساله مورد بررسی                                                                         60
شکل(4-4) نحوه تعیین دامنه تکیه گاهی با استفاده از ضابطه رویت بلیچکو                            62  
شکل(4-5) لایه واسطه (درزه)                                                                                   65
شکل(4-6) مدل کردن لایه واسطه                                                                              66
نمودار(4-3) الف : مقایسه تغییرات تنش عمودی در هر درزه                                               72
نمودار (4-3) ب: مقایسه تنش عمودی در هر درزه تا فاصله 30 متری                                    73
نمودار (4-4) الف : مقایسه تغییرات تنش مماسی در درزه                                                   74
نمودار (4-4) ب: مقایسه تغییرات تنش مماسی در درزه تا فاصله 30 متری                              75
نمودار (4-5) مقایسه تنش عمودی در حالت بدون درزه                                                     76                             
نمودار (4-6) تنش مماسی در حالت بدون درزه                                                                77
نمودار (4-7) مقایسه جابجایی عمودی لایه بالایی در هر درزه                                              78   
نمودار (4-8) مقایسه جابجایی عمودی لایه پایینی در هر درزه                                             79
نمودار (4-9) مقایسه جابجایی افقی لایه بالایی در هر درزه                                                 80
نمودار (4-10) مقایسه جابجایی افقی لایه پایینی در هر درزه                                               81  
نمودار(4-11) جابجایی عمودی – فاصله درزه 1                                                              82
نمودار(4-12) جابجایی عمودی – فاصله درزه 2                                                             82
نمودار(4-13) جابجایی عمودی – فاصله درزه 3                                                              83 
نمودار(4-14) جابجایی عمودی – فاصله درزه 4                                                             83
نمودار(4-15) جابجایی عمودی – فاصله درزه 5                                                             84
نمودار(4-16) جابجایی افقی – فاصله درزه 1                                                                 84
نمودار(4-17) جابجایی افقی – فاصله درزه 2                                                                 85
نمودار(4-18) جابجایی افقی – فاصله درزه 3                                                                 85  
نمودار(4-19) جابجایی افقی – فاصله درزه 4                                                                86 
نمودار(4-20) جابجایی افقی – فاصله درزه 5                                                                 86       
شکل(5-1) هندسه مساله مورد بررسی                                                                          90
نمودار(5-1) نمودار تغییرات تنش عمودی در درزه                                                            99
 نمودار(5-2) نمودار تغییرات تنش مماسی در درزه                                                           99                                                                             
نمودار(5-3) تنش عمودی – فاصله                                                                             100 
نمودار (5-4) تنش مماسی – فاصله                                                                            100 
نمودار(5-5) جابجایی عمودی لایه بالایی درزه – فاصله                                                    101 
نمودار(5-6) جابجایی عمودی لایه پایینی درزه – فاصله                                                   101 
نمودار(5-7) جابجایی افقی لایه بالایی درزه – فاصله                                                       101 
    
    

فصل اول
پيشگفتار
امروزه آنالیز و طراحی سازه های ژئوتکنیکی عمدتاً توسط نرم در اين نرم افزارها كه عموماً شرایط آنالیز را بصورت دو بعدی (کرنش صفحه ای) در نظر گرفته می شود، محیط سازه ژئوتکنیک به تعداد زیادی المان تقسیم می شود بندی می گردد. نهایتاً با اعمال شرایط مرزی آنالیز ها انجام می گیرد و مقادیر تنش ها و کرنش ها محاسبه می گردد. 
ضعف عمده روش هایی که بر اساس شبکه بندی آنالیز را انجام می دهند اینست که با هر تغییری  در هندسه مساله، لازم است که شبکه بندی دوباره انجام گیرد و این امر کاری زمان بر می باشد و علاوه بر وقت بیشتر، پیچیدگی کار را زیاد می افزارهای المان محدود انجام می گیرد.  
کند و از دقت نتایج می کاهد. از جمله ضعفهای دیگر این روشها می توان به دقت کم در محاسبه تنشها، بخصوص در مورد پدیده های پیچیده ای مانند گسترش ترک و یا تغییر فاز (به دلیل ناپیوستگی های شدید) اشاره کرد. علاوه بر این روشهایی که برای باز تولید شبکه (Re-mesh) استفاده می شوند تنها درفضای مسایل دو بعدی کاربرد دارند و در مسایل سه بعدی به دلیل ضعف تکنیکی قابل کاربرد نیستند. هنگامی که با تغییر شکل های بزرگ سر و کار داریم دقت قابل توجهی را از دست می دهیم زیرا المان ها اعوجاج پیدا می کنند. دیگر اینکه شبیه سازی مواد شکننده به چند جز بسیار مشکل است، المانهای محدود اساسا بر طبق مکانیک محیط های پیوسته می باشد که براساس فرمول بندی مکانیک محیط های پیوسته المان ها نمی توانند بشکنند. که این معمولاً منجر به ارایه غلط مسیر شکست می شود. وخطای جدی امکان رخ دادن دارد، زیرا طبیعت مسئله غیر خطی بوده و بشدت نتایج وابسته به مسیر می باشد. با توجه به مسایل فوق محققین همواره به دنبال راهکارهایی بوده اند که بتوانند بر مشکلات ناشی از شبکه بندی را بر طرف کنند و بر دقت و سرعت محاسبات بیافزایند.
روشهای عددی بدون شبکه یکی از راهکارهایی است که برای دوری از مشکلات مطرح شده در بالا مورد مطالعه قرار گرفته اند. این روشها که مدت زیادی از عمرشان نمی گذرد تا حد زیادی معایب فوق را بر طرف می کند. در روش بدون شبکه دامنه مسئله توسط مجموعه ای از گره هایی که بطور اختیاری (منظم یا نامنظم) پخش می شوند، ارائه می گردد. که این موجب انعطاف پذیری می شود که هر گره در هرزمان و در هرکجا اضافه یا حذف کرد. برای آنالیز تنش یک دامنه جسم بطور مثال برای نواحی که اغلب تمرکز تنش وجود دارد، بدون نگرانی از ارتباط بین گره ها آزادانه نقاطی را به ناحیه تمرکز تنش اضافه کرد. 

روشهای مختلفی از روش بدون شبکه (بدون مش) وجود دارند که عبارتند از :