این پایان نامه در قالب فرمت word قابل ویرایش ، آماده پرینت و ارائه به عنوان پروژه پایانی میباشد.

چکيده
در اين پايان ‌نامه، ماتریس سختی یک شالوده صلب مستطیلی مستقر بر یک محيط لایه ای متصل به یک نیم فضای همگن آن هم با رفتار ايزوتروپ جانبی که تحت نیروهای قائم، افقی و گشتاور خمشی در حالت استاتیکی قرار دارد، به دست می‌آید. این ماتریس سختی در تحليل اندركنش استاتیکی سازه و خاك مورد استفاده قرار می گیرد. به منظور رسيدن به هدف پايان نامه از روش تابع پتانسيل، استفاده از سری فوریه و تبدیل هنکل، ارتباط ماتریسی لایه ها و روش‌های عددی استفاده می‌شود. با بکارگیری قضیه تبديل معكوس هنكل و استفاده از سری فوریه، توابع گرین تنش‌ها و تغييرمكان‌ها در فضای واقعی به دست می‌آيند.
 سپس با تغییر دستگاه مختصات از استوانه‌ای به دکارتی، توابع گرین تغییر‌مکان و تنش در دستگاه مختصات دکارتی به‌دست آمده و با انتقال دستگاه مختصات از مبداء به یک نقطه سطحی دلخواه، توابع تغییرمکان و تنش برای بارگذاری خارج از مبداء مختصات به‌دست می‌آیند. بدین ترتیب توابع گرین برای باردلخواه تعیین می‌شوند. با استفاده از توابع گرین تغییرمکان و تنش، این توابع برای نیروی موثر بر یک سطح مربع مستطیلی تعیین می‌شوند. به منظور مقايسه و بررسی صحت نتايج به دست آمده با كارهای انجام ‌شده‌ قبلی، محيط برای حالت نيم‌فضای همگن ساده می‌شود.
 با نوشتن معادلات به فرمت اجزاء محدود و استفاده از المان جدید به نام المان گرادیانی پویا، تنش تماسی قائم و افقی در هر گره مربوط به شالوده چنان تعیین می‌شوند که شرط تغییرمکان یکنواخت و یا چرخش یکنواخت در هر نقطه از صفحه صلب را ارضاء نماید. دستگاه معادلات حاکم بر تنش تماسی قائم و افقی به صورت عددی حل می‌شود. با استفاده از تنش زير شالوده صلب، اندازه نيروی تماسی برای تغييرمكان قائم و افقی ثابت و همچنین لنگرخمشی برای دوران یکنواخت به‌دست می‌آيند. ماتریس سختی وظیفه تبدیل بردار مجموعه تغییر مکان و دوران به بردار نیروهای تماسی وگشتاور خمشی را بر عهده دارد و بر این اساس بدست می آید.
 
فهرست مطالب
چکيده    ب
مقدمه    .............................................................................................................................................................ز  
فصل اول    .
    معادلات تعادل در محيط‏هاي ايزوتروپ جانبي    1
1-1-مقدمه    2
1-2-بيان مسأله و معادلات حاکم    5
1-3-توابع پتانسيل    9
1-4-شرایط مرزی    13
فصل دوم    .
    توابع گرین در حالت کلی........................................................................................................................................25 
2-1-مقدمه............................................................................................................................................................26
2-2-حالت      27
2-3-تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها    30
فصل سوم    ..
ماتریس سختی شالوده صلب مستطیلی با استفاده از توابع گرین................................................................................33
3-1-مقدمه    34
3-2- بیان مسأله ومعادلات حاکم در حالت شالوده صلب مستطیلی.........................................................................34
3-2-1-توابع شکل مورد استفاده    38
3-2-1-1-توابع شکل المان های لبه ای 8 گره ای    39
3-2-1-2-توابع شکل المان های میانی 8 گره ای    41
3-2-1-3-توابع شکل المان های گوشه 8 گره ای    41
3-2-1-4-فلوچارت برنامه نویسی برای تحلیل مسأله    44
فصل چهارم    
     نتایج عددی    47
فصل پنجم    
    نتيجه‏گيري و پيشنهادات    77
5-1-مقدمه و نتيجه گيري    78
5-2-پيشنهادات    79
فهرست مراجع    80
 
فهرست شكل‌ها
شکل 1- 1- شكل شماتيك ساختمان، شالوده و زمين زير آنها    4
شکل 1- 2- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمين زير آنها    4
شکل 1- 3- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانس معادل خاك    5
شکل 1- 4- نيم فضاي لايه‏اي متشكل از لايه‏ها با رفتار ايزوتروپ جانبي    6
شکل 1- 5 – نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ ایزوتروپ جانبی لایه ای‏ تحت اثر نیروی دلخواه   در سطح     .....13
شکل 1- 6-خواص هندسی لایه  ام    17
شکل 2- 1- نيم فضاي همگن با رفتار ايزوتروپ جانبي تحت نیروی متمرکز دلخواه استاتیکی    27
شکل 2- 2-تبدیل مختصات از دستگاه استوانه ای‏ به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها    30
شکل 3- 1-- صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد      36
شکل 3- 2- صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد      36
شکل 3- 3- صفحه صلب تحت خمش    37
شکل 3- 4 -نحوه المان بندی تنش‏ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏در زیر پی صلب    38
شکل 3-5- توابع شکل المان‏های‏ لبه   8 گرهی      40
شکل 3-6- توابع شکل المان‏های‏ میانی   8 گرهی     42
شکل 3- 7- توابع شکل المان‏های‏ گوشه   8 گرهی      43
شکل 3- 8 -تابع      44
شکل 4- 1- تغییر مکان  در  و  بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول  و عرض       53
شکل 4- 2- تغییر مکان   در  و  بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع       54
شکل 4- 3- تغییر مکان   در  و  بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول  و عرض       55
شکل 4- 4- تغییر مکان   در  و  بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به  اضلاع         56
شکل 4- 5 – تغییر مکان   در  و  بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض        .....57
شکل 4- 6- تغییر مکان   در  و  بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به  اضلاع         58
شکل 4- 7- تغییر مکان   در  و  بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض        59
شکل 4- 8- تغییر مکان   در  و  بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به  اضلاع         60
شکل 4- 9- تنش   در  و  بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض        61
شکل 4- 10- تنش   در  و  بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر  سطح مربعی به  اضلاع         62
شکل 4- 11- تنش   در  و  بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض        63
شکل 4- 12 - تنش   در  و  بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر  سطح مربعی به  اضلاع         64
شکل 4-13- تنش   در  و  بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض        65
شکل 4-14- تنش   در  و  بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر  سطح مربعی به  اضلاع      66
شکل 4- 15 - تنش   در  و  بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول  وعرض     67
شکل 4- 16 - تنش   در  و  بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر  سطح مربعی به  اضلاع         68
شکل 4- 17- تنش سه بعدی  در سطح  نسبت به ناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع  برای  در حالت استاتیکی      69
شکل 4- 18- تنش سه بعدی  در سطح  نسبت به ناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع  برای  در حالت استاتیکی      70
شکل 4- 19- تنش سه بعدی  در سطح  نسبت به ناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع  برای  در حالت استاتیکی      71
شکل 4- 20- تنش سه بعدی  در سطح  نسبت به ناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع  برای  در حالت استاتیکی      72
شکل 4- 21- تنش سه بعدی  در سطح  نسبت به ناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع  برای  در حالت استاتیکی      73
شکل 4- 22- تنش سه بعدی  در سطح  نسبت به ناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع  برای  در حالت استاتیکی      74
شکل 4- 23- تنش سه بعدی  در سطح  نسبت به ناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع  برای  در حالت استاتیکی      75
شکل 4- 24- تنش سه بعدی  در سطح  نسبت به ناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع  برای  در حالت استاتیکی      76

فهرست جدول‌ها
جدول 4- 1- ضرايب ارتجاعی مصالح انتخاب شده    49
جدول 4- 2- نحوه قرارگيري مصالح مختلف  برای تعيين جواب عددی    50
جدول 4- 3- سختی یک صفحه مربعی به طول  و عرض  در محیط های متفاوت    52

مقدمه
در اين پايان ‌نامه ابتدا پاسخ محيط نیم‏‏‏‏‏ بینهایت لایه ای‏ با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر نیروی متمرکز سطحی دلخواه در حالت استاتیکی در محدوده‏‏‏‏ی‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ خطی- ارتجاعی به دست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آید. سپس ماتریس سختی پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط مذکور در حالت استاتیکی تعیین می‌شود. برای‏ حل، ابتدا معادلات تعادل در فصل اول  در دستگاه مختصات استوانه‌ای‏ برای‏ هر‏‏‏‏یک از لایه‏ها نوشته شده و سپس با استفاده از روابط تنش-كرنش و كرنش- تغييرمكان، معادلات برحسب تغييرمكان‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏نوشته می‌شوند. این معادلات به صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند. به منظور مجزاسازی آن‏ها، از دو تابع پتانسيل اسكالر در هر لايه استفاده ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شود. معادلات حاکم بر توابع پتانسیل، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از مرتبه 4 و 2 ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند.  برای‏ حل معادلات حاکم بر توابع پتانسيل در هر لايه با توجه به شرط منظم بودن از تبديل انتگرالی هنكل نسبت به مختصه شعاعی و تبدیل فوریه بر حسب مختصه آزیموتی استفاده كرده و جواب در حالت كلی برای‏ كليه لايه‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ تعميم داده می‏شود.
 در ادامه، شرايط مرزی در سطح آزاد نیم‏‏‏‏‏ فضا و شرایط پيوستگی بين لايه‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ نوشته شده و با استفاده از شرایط پیوستگی، معادلات ارتباطی بین ضرایب مجهول توابع پتانسیل لایه‏ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏که خود ناشی از انتگرال گیری می باشند، بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آیند. با برقراری رابطه بازگشتی بین ضرایب لایه‏ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏، کلیه ضرایب به جز ضرایب نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ تحتانی حذف شده و ضرایب نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ تحتانی به کمک شرایط مرزی در سطح آزاد تعیین ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شوند و از آن بقيه ثابت‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ با استفاده از ارتباط بين لايه‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ (شرايط پيوستگی) بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آیند. سپس، با استفاده از روابط تنش- تابع پتانسيل و تغيير مكان- تابع پتانسيل، تنش‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و تغييرمکان‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ در فضای‏ هنكل به دست آمده و با كمك تبديل معكوس هنكل و سری فوریه، تنش‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ و تغيير مكان‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ در فضای‏ واقعی به دست می‏آيند.
در فصل دوم با تغییر دستگاه مختصات از استوانه‌ای‏ به دکارتی، توابع گرین تغییر‌مکان و تنش در دستگاه مختصات دکارتی به‌دست آمده و با انتقال دستگاه مختصات از مبداء به‏‏‏‏ یک نقطه سطحی دلخواه، توابع تغییرمکان و تنش برای‏ بارگذاری خارج از مبداء مختصات بدست می‌آیند. بدین ترتیب توابع گرین برای‏ بار دلخواه تعیین می‌شوند. با استفاده از توابع گرین تغییرمکان و تنش، این توابع برای‏ نیروی موثر بر‏‏‏‏ یک سطح مربع مستطیل تعیین می‌شوند. 
در فصل سوم با نوشتن معادلات به فرمت اجزاء محدود و استفاده از المانی جدید به نام المان گرادیانی پویا، تنش تماسی قائم و افقی در هر گره مربوط به شالوده چنان تعیین می‌شوند که شرط تغییرمکان صلب و‏‏‏‏ یا دوران صلب در هر نقطه از صفحه را ارضاء نماید. دستگاه معادلات حاکم بر تنش تماسی قائم و افقی به صورت عددی حل می‌شود.