تحلیل دو بعدی تنش – کرنش در محیط های سنگی اطراف تونل با رفتار الاستو- پلاستیک غیر خطی تحت بارهای برشی با روش اجزای محدود

امروزه، با توجه به پیشرفت صنعت تونل سازی، نیاز به آنالیز و طراحی سازه­های زیر زمینی در محیط­های سنگی بیشتر از گذشته احساس می­گردد. اگرچه نرم افزار­های عددی و کاربردی زیادی در این زمینه موجود هستند اما هیچ یک در تمام زمینه­ها کامل و بی نقص نمی­باشد و هر یک در محیط و شرایطی خاص بهترین کاربرد را دارا می­باشند. در نتیجه برنامه نویسی در این زمینه قابل توجیه است. در این پایان نامه با استفاده از روش اجزای محدود و MATLAB، اقدام به برنامه نویسی و ایجاد نرم افزار می­کنیم. در اولین گام با استفاده از بحث رگرسیون خطی بهترین ضرایب برای نمونه سنگ مورد نظر انتخاب می­گردد. با استفاده از این نرم افزار مقایسه­ای بین نواحی گسیختگی اطراف تونل دایره­ای در محیط الاستیک و الاستو پلاستیک دو بعدی تحت دو معیار بنیاوسکی و هوک-براون انجام یافته است. این نرم­افزار قابلیت ترسیم نواحی گسیختگی اطراف تونل و محاسبه تنش­ها و کرنش­ها در تمامی نقاط را دارد. در پایان نتایج حاصله ناشی از تحلیل الاستیک با نتایج تحلیلی ناشی از روابط کرش و نتایج حاصله از تحلیل الاستو پلاستیک با نتایج نرم افزار ADINA مقایسه گردیده است. با مقایسه نتایج حاصله دقت نرم افزار ایجادشده را ارزیابی کرده و نزدیک­تر بودن نتایج حاصل از تحلیل هوک-براون با نتایج تحلیلی، قابل نتیجه­گیری می­باشد.

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                                              صفحه

                                                                                                                                                                                                                                                                                      فصل اول: مقدمه

1-1- پیش گفتار....................................................................................................................................................................1

1-2- مروری بر تحقیقات انجام شده ................................................................................................................................3

1-3- تاریخچه تونل­سازی و سازه­های زیر زمینی............................................................................................................6

1-4- مروری برتکنیک­های عددی در مکا­نیک سنگ.....................................................................................................8

1-4-1- روش تفاضل محدود.......................................................................................................................................10

1-4-2- روش اجزای محدود.......................................................................................................................................12

1-4-2-1- روش­های مش­بندی.............................................................................................................................14

1-4-3- روش اجزای مرزی.........................................................................................................................................15

1-4-4- روش المان گسسته.......................................................................................................................................17

فصل دوم: طراحی فضاهای زیر زمینی

2-1- مقدمه..........................................................................................................................................................................19

2-2- رفتار شکننده و خمیری ........................................................................................................................................19

2-3- تعریف خرابی و شکست ........................................................................................................................................20

2-4- طراحی فضای زیر زمینی .....................................................................................................................................22

2-5- بررسی تنش­ها در اطراف سازه­های زیر زمینی .................................................................................................23

2-5-1- تخمین تنش اولیه.........................................................................................................................................24

2-5-1-1- تنش عمودی........... .............................................................................................................................24

2-5-1-2- تنش افقی ............................................................................................................................................................................26

2-5-2- تنش در اطراف حفره­ی دایره­ شکل............................................................................................................27

2-5-3- تنش در اطراف حفره­ی بیضی­ شکل..........................................................................................................30

فصل سوم: معیار شکست وتعیین ضرایب آنها

3-1- معیار­های دو بعدی...................................................................................................................................................33

3-1-1- معیار بنیاوسکی...............................................................................................................................................36

3-1-2- معیار هوک-براون...........................................................................................................................................36

3-2- تعیین ضرایب معیار ................................................................................................................................................39

3-2-1- تئوری رگرسیون ............................................................................................................................................39

3-2-2- تعیین ضرایب معیار هوک-براون................................................................................................................40

3-2-3- تعیین ضرایب معیار بنیاوسکی....................................................................................................................42

3-3- داده­های آماری ........................................................................................................................................................43

3-4- نتایج............................................................................................................................................................................44

فصل چهارم: اصول روش اجزای محدود

4-1- روش باقیمانده­های وزنی.........................................................................................................................................53

4-1- 1-روش گالرکین..................................................................................................................................................54

4-1-1-1-روش اجزای محدود گالرکین...............................................................................................................55

4-2- المان­های مثلثی........................................................................................................................................................57

4-2-1- فرمول توابع شکل لاگرانژ..............................................................................................................................59

4-2-2- توابع شکل دو بعدی.......................................................................................................................................59

4-3- المان مستطیلی.........................................................................................................................................................60

4-4- انتگرال عددی گوسین.............................................................................................................................................66

4-5- روش­های تکرار برای معادلات غیر خطی............................................................................................................69

4-5- 1- روش تکرار شونده مستقیم.......... ..............................................................................................................69

4-5- 2- روش ماتریس مماسی.......... .......................................................................................................................70

فصل پنجم: روش اجزای محدود در محیط الاستو پلاستیک دو بعدی

5-1- مقدمه..........................................................................................................................................................................72

5-2- معیار تسلیم...............................................................................................................................................................74

5-2-1- معیار تسلیم ترسکا.........................................................................................................................................75

5-2-2- معیار تسلیم موهر-کلمب..............................................................................................................................76

5-3-رابطه تنش-کرنش در حالت الاستو پلاستیک....................................................................................................76

5-4- معیار تسلیم هوک-براون........................................................................................................................................81

5-4- 1- ویژگی­های سطح تسلیم..............................................................................................................................82

5-4- 2- محاسبه ماتریس الاستو پلاستیک معیار هوک-براون...........................................................................82

5-5- تحلیل تنش پلاستیک کامل..................................................................................................................................85

فصل ششم: نتایج

6-1-مقدمه............................................................................................................................................................................87

6-1- 1- مثال 1.............................................................................................................................................................87

6-1-2- مثال 2...............................................................................................................................................................91

6-1-3- مثال 3...............................................................................................................................................................93

6-1-4- مثال 4...............................................................................................................................................................94

6-1-4-1- مشخصات سازه زیرزمینی...................................................................................................................95

6-1-4- مثال 5...............................................................................................................................................................96

6-1-5- مثال 6...............................................................................................................................................................98

6-1- 6- مثال7.................................................................................................................................................................102            منابع.....................................................................................................................................................................................106

پیوست شماره1: ترسیم ناحیه گسیختگی در محیط الاستیک توسط روش اجزای محدود.............................110   

  پیوست شماره2: ترسیم ناحیه گسیختگی در محیط الاستیک توسط روابط تحلیلی.....................................117  پیوست شماره 3: آنالیز ناحیه گسیختگی در محیط الاستو پلاستیک.................................................................118

فهرست جدول­ها

عنوان و شماره                                                                                                                            صفحه

شکل شماره1: مدل تحلیل شده توسط مرجع......................................................................................................................28

جدول شماره2: معیارهای دو بعدی تجربی سنگ................................................................................................................35

جدول شماره3: مقادیر ضرایب A وB  با توجه به نوع سنگ..............................................................................................36

جدول شماره4: مقادیر تجربی m با توجه به نوع سنگ......................................................................................................38

جدول شماره5: مقادیر داده­های آزمایش سه محوری..........................................................................................................43

جدول شماره6: نتایج رگرسیون و تعیین ضرایب معیار بنیاوسکی برای نمونهLimston............................................45

جدول شماره7: نتایج رگرسیون و تعیین ضرایب معیار هوک-براون برای نمونهLimston........................................47

جدول شماره8: نتایج رگرسیون و تعیین ضرایب معیار بنیاوسکی برای نمونهSandston........................................49

جدول شماره3-8: نتایج رگرسیون و تعیین ضرایب معیار هوک-براون برای نمونهSandston...............................51

جدول شماره10: مقادیر توابع وزنی و نقاط گوسین برای تقریب­های درجه ا تا4.........................................................67

جدول شماره11: محاسبه­ی شیب­های قطعات منحنی تنش کرنش نمونه سنگ 1.....................................................99

جدول شماره12: محاسبه شیب­های قطعات منحنی تنش کرنش نمونه سنگهای 2و1............................................104

فهرست شکل­ها

عنوان و شماره                                                                                                                            صفحه

شکل شماره1: مدل تحلیل شده توسط مرجع]7[..................................................................................................................4

شکل شماره2: مدل تحلیل شده توسط مرجع]24[................................................................................................................5

شکل شماره3: روش­های اساسی تحلیل مکانیک سنگ توسط مرجع]7[..........................................................................9

شکل شماره4: نحوه­ی مش­بندی روش تفاضل محدود........................................................................................................11

شکل شماره5: طرحی از مدل تفاضل محدود 5 نقطه­ای....................................................................................................11

شکل شماره6: نمودار تنش کرنش جسم سخت، جسم چکش­خوار..................................................................................21

شکل شماره7: انواع مدل­های رفتاری سنگ..........................................................................................................................22

شکل شماره8: نحوه­ی توزیع تنش در عمق توده­های سنگی.............................................................................................24

شکل شماره9: نمودار تنش در برابر عمق توده­های سنگی.................................................................................................25

شکل شماره10: تغییرات تنش قائم در محیط­های لایه­بندی شده...................................................................................25

شکل شماره11: تغییرات ضریب تنش در برابر تغییر سربار................................................................................................26

شکل شماره:12مولفه­های تنش در اطراف محیط دایره­ای در محیط الاستیک............................................................28

شکل شماره13: تغییرات تنش مماسی در دیواره تونل در محیط الاستیک...................................................................29

شکل شماره14: حفره بیضی شکل زاویه­دار نسبت به تنش­های افقی و قائم،موازی تنش­های اصلی........................30

شکل شماره15: رگرسیون تحت معیار بنیاوسکی برای نمونه Limston.......................................................................46

شکل شماره16: رگرسیون تحت معیار هوک-براون برای نمونه Limston...................................................................48

شکل شماره17: رگرسیون تحت معیار بنیاوسکی برای نمونه Sandston...................................................................50

شکل شماره18: رگرسیون تحت معیار هوک-براون برای نمونه Sandston................................................................52

شکل شماره19: رگرسیون تحت معیار هوک-براون برای نمونه Sandston................................................................56

شکل شماره20: المان مثلثی سه نقطه­ای،6 نقطه­ای،10نقطه­ای.......................................................................................57

شکل شماره21: المان مثلثی 3 نقطه­ای............................................................................................................57

شکل شماره22: المان مستطیلی 4 نقطه­ای...........................................................................................................................60

شکل شماره23: درجات آزادی المان مستطیلی 4 نقطه­ای................................................................................................61

شکل شماره24: حوضه­ای به شکل ربع دایره.........................................................................................................................62

شکل شماره25: مش­بندی حوضه توسط المان مثلثی 3 نقطه­ای.....................................................................................63

شکل شماره26: مش­بندی حوضه توسط المان مستطیلی 4 نقطه­ای...............................................................................63

شکل شماره27: مش­بندی حوضه توسط المان ایزوپارامتریک 4 نقطه­ای.......................................................................64

شکل شماره28: نمونه­ای از المان ایزوپارامتریک 4 نقطه­ای در مختصات واقعی و تبدیل شده..................................64

شکل شماره29: نمونه­ای از المان ایزوپارامتریک 4 نقطه­ای در مختصات واقعیبه همراه مکان نقاط گوس درجه 2 و3....................................................................................................................................................................................................68

شکل شماره30: روش تکرار مستقیم برای مسئله یک متغیره...........................................................................................70

شکل شماره31: روش سختی مماسی یک مسئله یک متغیره...........................................................................................71

شکل شماره32: نمودار تنش کرنش جسم الاستوپلاستیک سخت شونده......................................................................75

شکل شماره33: سطح تسلیم فرضی و مشتقات آن نسبت به تنش­های اصلی...............................................................76

شکل شماره34: نمونه اشکال تنش در صفحه، کرنش در صفحه، متقارن محوری........................................................79

شکل شماره35: پوش تسلیم هوک- براون  در فضای تنش­های اصلی............................................................................81

شکل شماره36: پوش تسلیم هوک- براون  در فضای تنش­ها یانحرافی..........................................................................81

شکل شماره37: الگوریتم حل مسائل اجزای محدود در حالت الاستو پلاستیک...........................................................83

شکل شماره38: تصویری کلی از تونل و مدل مورد نظر......................................................................................................87

شکل شماره39: تصویری از شرایط مرزی اعمال شده بر روی ربع مدل..........................................................................88

شکل شماره 40: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل در محیط هوک-براون...................................................................88

شکل شماره 41: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل در محیط هوک-براون توسط نرم افزار......................................88

شکل شماره42: ناحیه گسیختگی اطراف تونل کامل در محیط هوک-براون توسط نرم افزار....................................89

شکل شماره43: ناحیه گسیختگی اطراف تونل کامل در محیط هوک-براون.................................................................89

شکل شماره44: ناحیه گسیختگی اطراف تونل کامل در محیط هوک-براون توسط نرم افزار....................................89

شکل شماره45: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل در محیط بنیاوسکی........................................................................90

شکل شماره 46: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل در محیط بنیاوسکی توسط نرم افزار..........................................91

شکل شماره47: ناحیه گسیختگی اطراف تونل کامل در محیط بنیاوسکی.....................................................................91

شکل شماره48: خطوط تنش اصلی ماکزیمم ربع دایره......................................................................................................92

شکل شماره49: خطوط تنش اصلی مینیمم ربع دایره........................................................................................................93

شکل شماره50: سطح گسیختگی اطراف تونل تحت بار برشی توسط نرم افزار.............................................................93

شکل شماره51: سطح گسیختگی اطراف تونل تحت بار برشی توسط نرم افزار ADINA...........................................94

شکل شماره52: تصویری از شرایط تنش­های اصلی زاویه­دار.............................................................................................95

شکل شماره53: دایره موهر کلمب برای استخراج تنش­های اصلی..................................................................................95

شکل شماره54: ناحیه گسیختگی تحت تنش­های اصلی با زاویه 30 نسبت به افق.....................................................97

شکل شماره55: ناحیه گسیختگی تحت تنش­های اصلی با زاویه 60 نسبت به افق......................................................98

شکل شماره56: نمودار تنش-کرنش فرضی برای نمونه سنگ شماره 1..........................................................................99

شکل شماره57: نحوه­ی تقسیم­بندی نمودار تنش-کرنش فرضی برای نمونه سنگ شماره 1در قسمت غیر خطی...........................................................................................................................................................................................100

شکل شماره 58: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل  در حالت الاستو پلاستیک توسط نرم افزار...........................100

شکل شماره 59: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل  در حالت الاستو پلاستیک توسط نرم افزار...........................101

شکل شماره60: کانتور تنش­های اصلی ماکزیمم در اطراف تونل توسط نرم افزار ADINA....................................102

شکل شماره61: تصویر تونلی در محیط ناهمگن................................................................................................................102

شکل شماره62: نمودار تنش کرنش نمونه سنگ شماره 1..............................................................................................103

شکل شماره63: نمودار تنش کرنش نمونه سنگ شماره 2..............................................................................................104

شکل شماره63:گسیختگی اطراف تونل احداث شده در محیط ناهمگن.......................................................................105