چکيده

زمانی که یک جسم غیر خط جریانی در معرض جریان سیال قرار می‌گیرد گردابه‌هایی در پایین‌دست جسم تشکیل می‌شوند. هنگامی که پریود تشکیل گردابه به پریود ارتعاش طبیعی جسم نزدیک شود نوسانات شدیدی در سازه به وجود می‌آورد. اگر این ارتعاشات مهار نشود می‌تواند سبب آسیب رساندن به سازه و یا حتی تخریب آن گردد. این مسئله به خصوص در لوله‌ و رایزرهای نفتی که در اعماق دریاها با صرف هزینه‌های گزاف نصب می‌گردند بیشتر مورد توجه است، لذا کاهش دامنه این‌گونه ارتعاشات امری ضروری می­باشد. احتمالاً پر کاربردترین روش در حذف نوسانات ناشی از گردابه استفاده از تیغه‌های حلزونی می‌باشد، زیرا علاوه بر آنکه نظم الگوی جریان پشت استوانه را به هم می‌زند در طول لوله نیز همبستگی گردابه‌ها را از بین می‌برد (Lamb, 1991) .

تحقیقات زیادی در مورد نوسان ناشی از تشکیل گردابه در استوانه‌های صلب قائم منفرد، سوار بر یک فنر ارتجاعی انجام شده است. اما در کاربردهای مهندسی برخی سازه‌ها یا عناصر سازه‌هایی هم‌چون کابل‌های نگاه‌دارنده‌ی پل، سیستم‌های مهار سازه‌های شناور و لوله‌ها و رایزر‌ها بعضاً در راستای قائم قرار نداشته یا اینکه اگر راستای آن‌ها قائم است جریان عمود بر راستای آن برخورد نمی‌کند. به صورت ساده شده‌ای بعضاً فرض می‌شود که تشکیل گردابه‌ها روی اعضای مایل مانند اعضای قائم است به شرطی که فقط مؤلفه‌ای از جریان که عمود بر محور عضو است در نظر گرفته شود. به این موضوع اصل غیر هم‌بستگی می‌گویند.

بدیهی است ارزیابی نوسانات یک عضو مایل در اثر تشکیل گردابه در عمل بسیار پیچیده‌تر از آن است که توسط اصل غیر هم‌بستگی بیان شود. لذا در تحقیق سعی شده است پاسخ استوانه‌های ساده و دارای تیغه‌ی حلزونی با زاویه تمایل 0، 20 و 45 درجه مورد بررسی قرار گیرد.

در مطالعه حاضر موضوع ارتعاشات ناشی از گردابه در یک استوانه مایل، با زوایای میل مختلف، با ضریب جرم- میرایی پایین 0345/0  در یک  مخزن کشش، در محدوده اعداد رینولدز  4,000 تا 42,000 و در راستای جریان به صورت تجربی مورد مطالعه قرار گرفته است. دامنه پاسخ‌های نوسان استوانه، فرکانس نسبی (نسبت فرکانس نوسان به فرکانس طبیعی سازه در آب) و ضریب نیروی برآیی بر حسب سرعت اصلاح‌شده اندازه‌گیری، گزارش و بحث شده است.

کلیدواژه: نوسان ناشی از تشکیل گردابه، استوانه قائم، استوانه مایل، مطالعات آزمایشگاهی، تیغه حلزونی، تحلیل هیلبرت

فهرست مطالب

عنوان                                            صفحه

فهرست جدول‌ها ‌ي

فهرست شکل‌‌ها ‌ك

فهرست علائم و نشانه‌ها ‌ف

فصل 1- مقدمه... 1

1-1- مقدمه..... 2

1-2- هدف از این تحقیق 2

1-3- ساختار تحقیق 2

فصل 2- تعاریف و مبانی نظری 4

2-1- مقدمه..... 5

2-2- تشکیل گردابه 5

2-3- تأثیر عدد رینولدز بر روند تشکیل گردابه‌ها 6

2-4- نوسان ناشی از گردابه 8

2-5- تقویت اندرکنش سازه و سیال 11

2-5-1-  پدیده همزمانی گردابه‌ها 11

2-5-2-  پدیده قفل شدگی 12

2-6- استفاده از ادوات حذف کننده ارتعاش 12

2-7- تیغه‌های حلزونی 16

2-7-1-  عملکرد..........................................................................................................................................................17

2-7-2-  پیکربندی .......... 18

فصل 3- مروری مختصر بر ادبیات فنی 17

3-1- مقدمه .... 18

3-2- مطالعات انجام شده پیرامون نوسانات ناشی از گردابه در استوانه ساده 18

3-2-1-  سیستم با نسبت میرایی- جرم بالا 18

3-2-2-  سیستم با نسبت جرم- میرایی پایین 20

3-3- مطالعات انجام شده پیرامون نوسانات ناشی از گردابه در استوانه ساده مایل 26

3-3-1-  مطالعات انجام‌شده پیرامون استوانه مایل 26

3-3-2-  دامنه و فرکانس پاسخ استوانه مایل سوار شده بر فنر ارتجاعی 32

3-4- مطالعات انجام شده پیرامون چینش پشت‌هم استوانه‌ها 34

فصل 4- برپایی مدل آزمایشگاهی 39

4-1- مقدمه ... 40

4-2- حوضچه یدک 40

4-3- نمونه‏هاي مورد آزمايش 41

4-4- سيستم نگهدارنده استوانه‏ها 43

4-5- حس‌گر‏ها و دستگاه ثبت داده 45

4-6- تجهيزات مورد استفاده جهت تعيين مشخصات سازه‏اي سيستم ارتجاعی 47

4-7- ضرايب كاليبراسيون، ميرايي و سختي سيستم ارتجاعی 49

4-8- سيستم‏هاي ارتجاعی مورد بررسي به همراه فرکانس طبیعی آن‌ها در آب 51

4-9- نحوه محاسبه دامنه نوسان 54

4-10- نحوه محاسبه فرکانس 55

فصل 5- بحث و بررسی مدل آزمایشگاهی استوانه منفرد 58

5-1- مقدمه ... 59

5-2- صحت‌سنجی و مقایسه با کارهای دیگر محققین 59

5-3- نتایج مربوط به استوانه قائم 61

5-4- نتایج مربوط به استوانه‌های مایل 63

5-4-1-  استوانه ساده 63

5-4-2-  استوانه‌های مایل درای تیغه حلزونی 67

5-5- اعتبار اصل استقلال در استوانه‌های مایل 69

5-6- مقایسه‌ی زوایای تمایل مثبت و منفی 72

5-7- محاسبه ضریب نیروی برآیی 74

5-8- استفاده از تبدیل هیلبرت در تحلیل نوسانات 77

فصل 6- بحث و بررسی مدل آزمایشگاهی استوانه پشت‌هم 83

6-1- مقدمه ... 84

6-2- نتایج مربوط به استوانه‌های ساده قائم پشت‌هم 84

6-3- نتایج مربوط به مایل با زاویه ○20 پشت‌هم 90

6-4- نتایج مربوط به مایل با زاویه ○45 پشت‌هم 96

فصل 7- نتیجه گیری و پیشنهادهایی برای مطالعات آتی 102

7-1- نتیجه گیری 103

7-2- پیشنهاد برای مطالعات آتی 106

فهرست مراجع 107

واژه‌نامه فارسي به انگليسي 109

واژه نامه انگليسي به فارسي 110

فهرست جدول‌ها

عنوان                                            صفحه

جدول ‏1‑1: پارامترهای بکار رفته در این تحقیق 10

جدول ‏3‑1: مشخصات حوضچه یدک 40

جدول ‏3‑2: مشخصات نمونه‌ی استوانه ساده 42

جدول ‏3‑3: مشخصات نمونه‌ی استوانه‌ای دارای تیغه‌ی حلزونی 42

جدول ‏3‑4: مشخصات ورق انتهایی 43

جدول ‏3‑5: مشخصات ورق فنری 44

جدول ‏3‑6: شیب نمودار کرنش- نیرو (N) 49

جدول ‏3‑7: شیب نمودار کرنش – جابجایی (cm) 50

جدول ‏3‑8: تعیین سختی سازه 50

جدول ‏3‑9: میرایی نسبی سازه در هوا با استفاده از رابطه 3-1 51

جدول ‏3‑10: مشخصات نهایی سیستم‌های سازه‌ای منفرد 53

جدول ‏3‑11: مشخصات نهایی سیستم‌های سازه‌ای پشت‌هم 54

فهرست شکل‌‌ها

عنوان                                            صفحه

شکل ‏1‑1: شکل‌گیری لایه مرزی بر روی یک استوانه، جداشدگی آن و تشکیل چرخابه در ناحیه پشت استوانه 5

شکل ‏1‑2: تشکیل گردابه در ناحیه پشت یک استوانه (Gerrad, 1966) 6

شکل ‏1‑3: الگوی جریان در اطراف مقطع یک استوانه قائم ساکن در ازای تغییر در عدد رینولدز (LEAP Australia CFD team ) 7

شکل ‏1‑4: استوانه صلب سوار بر یک سیستم فنر-میراگر در جریان آزاد (Jain and Modares-Sadeghi, 2011) 8

شکل ‏1‑5:نمایش سه شاخه اصلی در پاسخ به تشکیل گردابه‌ها و محدوده هم‌زمانی در گردابه‌ها (Lucor et al., 2005) 12

شکل ‏1‑6: استفاده از تیغه‌های فلزی در دودکش به منظور حذف نوسانات ناشی از گردابه 13

شکل ‏1‑7: تجهیزات متفاوت به منظور حذف نوسانات ناشی از گردابه 13

شکل ‏1‑8: الگوی جریان پشت استوانه ساده 15

شکل ‏1‑9: الگوی جریان پشت استوانه دارای نوار 15

شکل ‏1‑10: تیغه‌های حلزونی 17

شکل ‏1‑11: استفاده از تیغه حلزونی به منظور کنترل تولید گردابه 17

شکل ‏1‑12: پارامترهای هندسی تیغه حلزونی ( DNV، 2010) 18

شکل ‏1‑13: نمونه‌ای از تیغه‌های حلزونی با 3 تیغه (Allen et al., 2008) 19

شکل ‏2‑1: مشخصه‌های نوسان استوانه در آزمایش تونل باد با  36/0   (Feng, 1986) 20

شکل ‏2‑2: دامنه پاسخ استوانه. (▪) مشاهدات Khalak and Williamson (1997b) با 013/0 در آب و (◊) مشاهدات Feng (1986) با 36/0  در هوا. (Khalak and Williamson, 1997b) 21

شکل ‏2‑3: دامنه پاسخ. (●) برای 0014/0 ؛ (○) برای 0032/0  (Govardhan and Williamson, 2000) و (●= نقطه قرمز) برای 00016/0  (Brankovic and Bearman, 2006). (Brankovic and Bearman, 2006) 22

شکل ‏2‑4: دامنه بیشینه شاخه بالایی و پایینی در  های متفاوت. (▪) دامنه بیشینه شاخه بالایی (Khalak andWilliamson, 1997a)؛ (∆) دامنه بیشینه شاخه پایینی (Khalak and Williamson, 1997a)؛ (○) دامنه بیشینه 22

شکل ‏2‑5: فرکانس بی‌بعد شده بر اساس سرعت اصلاح‌شده در 013/0  (Khalak and Williamson, 1997a). 23

شکل ‏2‑6: پدیده قفل شدگی مشاهده شده در نسبت جرم‌های متفاوت: (017/0 )3/10 و (019/0 )6/20 (Khalak and Williamson, 1997a). 24

شکل ‏2‑7: ضرایب نیروی پسایی و برآیی بر حسب سرعت اصلاح‌شده، برای (013/0 )       1/10  (Khalak and Williamson, 1997b). 25

شکل ‏2‑8: استوانه مایل در معرض جریان افقی و مؤلفه‌های عمود و در راستای محور استوانه سرعت جریان (Jain and Modarres-Sadeghi, 2014). 26

شکل ‏2‑9: عدد استروهال عمود برای استوانه ثابت در زوایای تمایل متفاوت (Surry and surry, 1967). 26

شکل ‏2‑10: مشاهده جریان در پشت استوانه‌ ثابت مایل در تونل باد (Rember, 1983). 27

شکل ‏2‑11: دامنه حداکثر و r.m.s دامنه بر حسب سرعت اصلاح‌شده. در این تصویر   با   نمایش داده شده است (Lucor and Karniadakis, 2003). 28

شکل ‏2‑12: ضریب نیروی پسایی (CD(mean)) بر حسب سرعت اصلاح‌شده(Lucor and Karnadiakis, 2003). 29

شکل ‏2‑13: ضریب نیروی برآیی (CL(r.m.s)) بر حسب سرعت اصلاح‌شده(Lucor and Karnadiakis, 2003). 30

شکل ‏2‑14: گردابه‌های پشت استوانه‌‌ای که در مخزن آب کشیده می‌شوند. (a) ، (b) و (c) (Thakur et al., 2004). 31

شکل ‏2‑15: تأثیر زاویه تمایل بر: (a) عدد استروهال، (b) ضریب نیروی پسایی، (c) ضریب نیروی برآیی؛ (d)، (e) و (f) نسبت ضرایب بی‌بعد شده بعد از اعتبار IP به مقدار واقعی آن‌ها. (Willden and Guerbi, 2010) 32

شکل ‏2‑16: ترسیم دامنه بی‌بعد شده بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای ○0 (●) ، ○20 (∆) و ○45 () برای 0125/0 (Jain and Modarres-Sadeghi, 2012 بر اساس داده‌های Franzini et al., 2009). 33

شکل ‏2‑17: ترسیم فرکانس بی‌بعد شده بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای ○0 (●) ، ○20 (∆) و ○45 () برای 0125/0 (Jain and Modarres-Sadeghi, 2012 بر اساس داده‌های Franzini et al., 2009). 34

شکل ‏2‑18: نقشه محدوده‌های تداخل دو استوانه (Zdarvkivich 1988) 35

شکل ‏2‑19: دامنه پاسخ‌های عمود بر جهت جریان برای استوانه پایین‌دست در سرعت‌های اصلاح‌شده (Bearman, 2011) 36

شکل ‏2‑20: اثر فاصله مرکز به مرکز و سرعت اصلاح‌شده بر دامنه ارتعاشات (Bearman, 2011) 37

شکل ‏2‑21: اثر ناحیه سایه پایدار بر ارتعاشات عمود بر جهت جریان در استوانه‌های پشت‌هم (Bearman, 2011) 37

شکل ‏2‑22: نحوه ایجاد نیروهای عرضی ناپایدار بر استوانه پایین‌دست برای سرعت‌های اصلاح‌شده بالاتر از تشدید (Assi et al., 2010). 38

شکل ‏3‑1: حوضچه یدک آزمایشگاه مهندسی دریای دانشگاه شریف 41

شکل ‏3‑2: سیستم تعیین و کنترل سرعت حوضچه یدک 41

شکل ‏3‑3: تصویر شماتیک از لوله‌ی دارای تیغه‌ی حلزونی 42

شکل ‏3‑4: نمونه‌های مورد آزمایش 43

شکل ‏3‑6: نمایش زوایای مختلف تمایل. (الف) زاویه تمایل منفی . (ب) زاویه تمایل مثبت 44

شکل ‏3‑7: سیستم ارتجاعی به همراه سیستم صلب فلزی در بالادست 45

شکل ‏3‑8: نحوه قرارگیری کرنش‌سنج‌ها بر روی ورق‌های فنری 45

شکل ‏3‑9: کرنش سنج نصب شده بر روی قسمت انتهای بالایی استوانه به منظور محاسبه نیروی سیال 46

شکل ‏3‑10: دستگاه ثبت کرنش مورد استفاده (با تشکر از شرکت طازند) 46

شکل ‏3‑11: قاب صلب جهت تعیین سختی و میرایی سیستم ارتجاعی 47

شکل ‏3‑12: نمودار کرنش- نیرو جهت کالیبره نمودن کرنش‌سنج‌ها برای بارگذاری اول 48

شکل ‏3‑13: نمودار کرنش- جابجایی جهت کالیبره نمودن کرنش‌سنج‌ها برای بارگذاری اول 48

شکل ‏3‑14: نمودار نیرو- جابجایی جهت تعیین سختی سازه برای بارگذاری اول 49

شکل ‏3‑15: نمودار تاریخچه زمانی ارتعاش آزاد یا جابجایی اولیه 10 سانتی‌متر 50

شکل ‏3‑16: نمودار تاریخچه زمانی ارتعاش آزاد فرضی 51

شکل ‏3‑17: تاریخچه زمانی ارتعاش آزاد استوانه ساده به همراه ورق انتهایی در آب 52

شکل ‏3‑18: استفاده از تبدیل هیلبرت در تعیین دامنه جابجایی حداکثر 55

شکل ‏3‑19: تاریخچه زمانی ارتعاشات استوانه BC00 در راستای عمود بر جریان و PSD متناظر با آن 57

شکل ‏4‑1: نمودار دامنه‌ی بی بعد نوسان (A/D)در راستای عمود بر جریان بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه (BC00) 60

شکل ‏4‑2: نمودار نسبت فرکانس (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده قائم (BC00) 61

شکل ‏4‑3: نمودار دامنه‌ی بی بعد نوسان (A/D) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده قائم (BC00) و استوانه دارای تیغه‌ی حلزونی قائم (HC00) 62

شکل ‏4‑4: نمودار نسبت فرکانس (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده قائم (BC00) و استوانه دارای تیغه‌ی حلزونی قائم (HC00) 62

شکل ‏4‑5: (الف) دامنه‌ی بی بعد نوسان (A/D) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده با زاویه تمایل ○20 (BC20). (ب) فرکانس نسبی (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده با زاویه تمایل ○20 (BC20). 64

شکل ‏4‑6: : (الف) دامنه‌ی بی بعد نوسان (A/D) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده با زاویه تمایل ○45 (BC45). (ب) فرکانس نسبی (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده با زاویه تمایل ○45 (BC45). 65

شکل ‏4‑7: دامنه‌ی بی بعد نوسان (A/D) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده با زوایای تمایل ○0 (BC00)، ○20 (BC20) و ○45 (BC45) 66

شکل ‏4‑8: فرکانس نسبی (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده با زوایای تمایل ○0 (BC00)، ○20 (BC20) و ○45 (BC45) 66

شکل ‏4‑9: (الف) دامنه‌ی بی بعد نوسان (A/D) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده با زا وای تمایل ○0 (BC00) و ○20 (BC20) و استوانه با تیغه حلزونی با زاویه تمایل ○20 (HC20). (ب) فرکانس نسبی (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده با زوایای تمایل ○0 (BC00) و ○20 (BC20) و استوانه با تیغه حلزونی با زاویه تمایل ○20 (HC20). 68

شکل ‏4‑10: (الف) دامنه‌ی بی بعد نوسان (A/D) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده با زا وای تمایل ○0 (BC00) و ○45 (BC45) و استوانه با تیغه حلزونی با زاویه تمایل ○45 (HC45). (ب) فرکانس نسبی (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده برای استوانه ساده با زوایای تمایل ○0 (BC00) و ○45 (BC45) و استوانه با تیغه حلزونی با زاویه تمایل ○45 (HC45). 69

شکل ‏4‑11: (الف) دامنه‌ی بی بعد نوسان (A/D) بر حسب سرعت اصلاح‌شده‌ی قائم برای استوانه ساده با زا وای تمایل ○0 (BC00) ، ○20 (BC20) و ○45 (BC45). (ب) فرکانس نسبی (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده‌ی قائم برای استوانه ساده با زا وای تمایل ○0 (BC00) ، ○20 (BC20) و ○45 (BC45). 70

شکل ‏4‑12: : (الف) دامنه‌ی بی بعد نوسان (A/D) بر حسب سرعت اصلاح‌شده‌ی قائم برای استوانه‌ی دارای تیغه‌ی حلزونی با زا وای تمایل ○0 (BH00) ، ○20 (BH20) و ○45 (BH45). (ب) فرکانس نسبی (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده‌ی قائم برای استوانه ساده با زا وای تمایل ○0 (BH00) ، ○20 (BH20) و ○45 (BH45). 71

شکل ‏4‑13: دامنه بی‌بعد نوسان (A/D) بر حسب سرعت اصلاح‌شده (U*) برای استوانه ساده و استوانه‌ی دارای تیغه‌های حلزونی با زاویه تمایل ○20± 72

شکل ‏4‑14: فرکانس نسبی نوسان (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده (U*) برای استوانه ساده و استوانه‌های دارای تیغه‌های حلزونی با زاویه تمایل ○20± 73

شکل ‏4‑15: دامنه بی‌بعد نوسان (A/D) بر حسب سرعت اصلاح‌شده (U*) برای استوانه ساده و استوانه‌ی دارای تیغه‌های حلزونی با زاویه تمایل ○45± 73

شکل ‏4‑16: فرکانس نسبی نوسان (f*) بر حسب سرعت اصلاح‌شده (U*) برای استوانه ساده و استوانه‌ی دارای تیغه‌های حلزونی با زاویه تمایل ○45± 74

شکل ‏4‑17: ضریب نیروی برآیی (CL(RMS)) بر حسب سرعت اصلاح‌شده (U*) برای استوانه ساده قائم (BC00) 74

شکل ‏4‑18: ضریب نیروی برآیی (CL(RMS)) بر حسب سرعت اصلاح‌شده (U*) را به ترتیب برای استوانه ساده با زاویه تمایل 20± 75

شکل ‏4‑19: ضریب نیروی برآیی (CL(RMS)) بر حسب سرعت اصلاح‌شده (U*) را به ترتیب برای استوانه ساده با زاویه تمایل 45± 75

شکل ‏4‑20: ، ضریب نیروی برآیی (CL(RMS)) بر حسب سرعت اصلاح‌شده قائم ( ) برای زاویه تمایل ○0 (BC00)، زاویه تمایل ○20 (BC20) و زاویه تمایل ○45 (BC45) 76

شکل ‏4‑21: ضریب نیروی برآیی (CL(RMS)) بر حسب سرعت اصلاح‌شده قائم ( ) برای استوانه ساده با زاویه 20 درجه (BC20) و استوانه حلزونی با زاویه 20 درجه (HC20) 76

شکل ‏4‑22: اختلاف فاز بین نیرو و جابجایی برای سرعت‌های اصلاح‌شده مختلف در استوانه ساده قائم 79

شکل ‏4‑23: ترسم تبدیل هیلبرت (صفحه فاز) تاریخچه زمانی نوسان برای سه شاخه اصلی 82

شکل ‏5‑1: پاسخ استوانه ساده منفرد (TBC00) 86

شکل ‏5‑2: پاسخ استوانه‌های قائم پشت‌هم با فاصله D2 برای حالت بالادست (TBC00-2D-F) و پایین‌دست (TBC00-2D-R) 87

شکل ‏5‑3: پاسخ استوانه‌های قائم پشت‌هم با فاصله D3 برای حالت بالادست (TBC00-3D-F) و پایین‌دست (TBC00-3D-R) 88

شکل ‏5‑4: پاسخ استوانه‌های قائم پشت‌هم با فاصله D4 برای حالت بالادست (TBC00-6D-F) و پایین‌دست (TBC00-6D-R) 89

شکل ‏5‑5: پاسخ استوانه‌های قائم پشت‌هم با فاصله D6 برای حالت بالادست (TBC00-6D-F) و پایین‌دست (TBC00-6D-R) 90

شکل ‏5‑6: (الف) زاویه تمایل منفی (F). (ب) زاویه تمایل مثبت(R) 91

شکل ‏5‑7: پاسخ استوانه‌ی ○20 درجه تکی برای حالت بالادست (TBC20-F) و پایین‌دست (TBC20-R) 92

شکل ‏5‑8: پاسخ استوانه‌های ○20 پشت‌هم با فاصله D2 برای حالت بالادست (TBC20-2D-F) و پایین‌دست (TBC20-2D-R) 93

شکل ‏5‑9: پاسخ استوانه‌های ○20 پشت‌هم با فاصله D3 برای حالت بالادست (TBC20-3D-F) و پایین‌دست (TBC20-3D-R) 94

شکل ‏5‑10: پاسخ استوانه‌های ○20 پشت‌هم با فاصله D4 برای حالت بالادست (TBC20-4D-F) و پایین‌دست (TBC20-4D-R) 95

شکل ‏5‑11: پاسخ استوانه‌های ○20 پشت‌هم با فاصله D6 برای حالت بالادست (TBC20-6D-F) و پایین‌دست (TBC20-6D-R) 96

شکل ‏5‑12: پاسخ استوانه‌ی ○45 درجه تکی برای حالت بالادست (TB45-F) و پایین‌دست (TBC45-R) 98

شکل ‏5‑13: پاسخ استوانه‌های ○45 پشت‌هم با فاصله D2 برای حالت بالادست (TBC45-2D-F) و پایین‌دست (TBC45-2D-R) 99

شکل ‏5‑14: پاسخ استوانه‌های ○45 پشت‌هم با فاصله D3 برای حالت بالادست (TBC45-3D-F) و پایین‌دست (TBC45-3D-R) 100

شکل ‏5‑15: پاسخ استوانه‌های ○45 پشت‌هم با فاصله D4 برای حالت بالادست (TBC45-4D-F) و پایین‌دست (TBC45-4D-R) 101

شکل ‏5‑16: پاسخ استوانه‌های ○45 پشت‌هم با فاصله D6 برای حالت بالادست (TBC45-6D-F) و پایین‌دست (TBC45-6D-R) 102

فهرست علائم و نشانه‌ها

عنوان                                    علامت اختصاري

نسبت ميرايي                                                                                                              

نسبت دامنه                                                                                                                  

نسبت جرمی                                         

نسبت فرکانس                                        

فرکانس طبیعی                                       

عدد رینولدز                                       

عدد استروهال                                       

سرعت شروع تحریک                                   

سرعت اصلاح‌شده                                      

سرعت اصلاح‌شده قائم                                 

سرعت اصلاح‌شده بحرانی                              

ضریب نیروی برآ                                     

ضریب نیروی پسایی                                  

ضریب جرم اضافه بالقوه                             

ضریب جرم اضافه موثر                               

زاویه فاز                                         

زاویه تمایل