موضوع : هندسه تحلیلی

در زیر به بخش های از این جزوه اشاره شده است

تصور یک نقطه نسبت به محورهای مختصات و صفحات مختصات:

اگر نقطه  نقطه ای کاملاً دلخواه در فضای R3 باشد برای بدست آوردن تصویر A نسبت به محورها و صفحات مختصات از فرمولهای زیر استفاده می کنیم.

 تصویر نسبت به محور xها (1

 تصویر نسبت به محور yها (2

 تصویر نسبت به محور zها (3

 تصویر نسبت به صفحه xoyها (4

 تصویر نسبت به صفحه xozها (5

 تصویر نسبت به صفحه yozها (6

تذکر: برای بدست آوردن تصویر یک نقطه روی یک محور مختصات باید مولفه مربوط به آن محور را حفظ کنیم و دیگر مولفه ها را صفر کنیم.

برای بدست آوردن تصویر یک نقطه روی یکی از صفحات مختصات باید مولفه های مربوط به آن صفحه را حفظ می کنیم و مولفه دیگر را حفظ کنیم.

(نکته مهم)

اگر بخواهیم فاصله یک نقطه را تا یک محور مختصات بدست آوریم همان فاصله آن نقطه از تصویرش روی آن محور می باشد. پس با توجه به ایت نکته می توانیم فرمولهای زیر را برای استفاده فاصله نقطه از محور بدست آوریم.

 = فاصله A تا مبداء

 فاصله نقطه A تا محور xها

= فاصله نقطه A تا محور yها

= فاصله نقطه A تا محور zها

مثال: فاصله نقطه  تا محورهای مختصات را بدست آورید.

مثال: فاصله یک نقطه از محورهای ox، oy، oz به ترتیب 3، 2 و  است. فاصله این نقطه تا مبداء را بیابید.

مثال: فاصله نقطه  تا محورهای مختصات را بیابید.

مثال: تصویر نقطه  را نسبت به محور yها بدست آورید و  بنامید. سپس تصویر A را نسبت به صفحه XOZ بیابید و  بنامید و در آخر تصویر وسط  را نسبت به صفحه xoy بیابید.

قرینه یک نقطه نسبت به محورهای مختصات و صفحات مختصات:

برای بدست آوردن قرینه یک نقطه مانند نسبت به محورها و صفحات مختصات باید از فرمولهای زیر استفاده کنیم.

قرینه نقطه A نسبت به محور xها (1

قرینه نقطه A نسبت به محور yها (2

قرینه نقطه A نسبت به محور zها (3

قرینه نقطه A نسبت به صفحه xoyها (4

قرینه نقطه A نسبت به صفحه yozها (5

قرینه نقطه A نسبت به صفحه xozها (6

تذکر مهم:

برای بدست آوردن قرینه یک نقطه نسبت به هر محور یا هر صفحه مختصات باید مولفه یا مولفه های مربوط به آن محور یا صفحه را حفظ کند و مولفه دیگر را قرینه کند.

مثال: اگر نقطه  و  قرینه یکدیگر نسبت به محور xها باشد حامل  را بیابید.

فرمت فایل : Word ( قابل ویرایش )

تعداد صفحات : 45