چکیده

در این تحقیق کاهش سختی خمشی تکیه گاه‌های سیستم حاصل از ترکیب تیر با فرمول بندی تیر اولر برنولی و سیستم یک درجه آزادی جرم و فنر بصورت تحلیلی مورد بررسی قرار می‌گیرد. سیستم جرم و فنر دارای مشخصات فیزیکی معلوم و محل قرار گیری معلوم است . ابتدامسئله ارتعاش آزاد براي تير بدون در نظر گرفتن جرم وفنر مورد بررسي قرار گرفته و شکل مدهاي ارتعاش به دست آمدند و برای حل کل سیستم از روش‌های کلاسیک تئوری ارتعاشات استفاده شده است.باتوجه به معادلات نهایی حاصل(که در آن فرکانس طبیعی وسختی تکیه گاه‌ها وجود دارند) با داشتن فرکانس‌ها و با پیگیری حل معکوس مسئله پارامتر سختی خمشی تکیه گاه محاسبه می‌شود.حل نهایی بدست آمده با استفاده از روش اجزإ محدود صحت سنجی شده است.مقایسه نتایج روش پیشنهادی و روش اجزإ محدودتطابق بسیار مناسبی را نشان می‌دهند.پس از حل به روش اجزاء محدود با استفاده از فرکانس‌های بدست آمده از روش اجزإ محدود حل معکوس پیگیری شده است.

کلید واژه‌ها : ارتعاش آزاد ، کاهش سختی تکیه‌گاه، سیستم دو درجه آزادی ، تير اولربرنولی، حل معكوس.

فهرست مطالب

فصل 1- مقدمه 1

1-1- پیشگفتار 2

1-2- تاریخچه مطالعات 4

فصل 2- حل مستقیم 7

2-1- معادلات ارتعاش تیر اویلر- برنولی 8

2-1-1-  بحث و بررسی درستی روابط ارایه شده 13

2-1-2-  آزمون همگرایی در مدلهای عددی 13

2-2- معادلات ارتعاش برای سازه دو درجه ازادی 22

2-2-1-  روش سه قطری در زیر سازه های سری]40و3[ 23

2-2-2-  تعیین جرم و سختی تیر 29

2-2-3-      بررسی درستی روابط ارایه شده سیستم دو درجه آزادی 30

فصل 3- حل معکوس سازه 43

3-1- پیشگفتار 44

3-2- روش حل 44

فصل 4- نتيجه‌گيري و راهكارهاي قابل انجام در ادامه تحقيقات 48

4-1- پیشنهادات براي ادامه‌ي تحقيقات در حوزه‌ي شناسايي مشخصات سيستم‌ها 49

فهرست شکلها

شکل ‏2‑1 تير ساده با دو فنر پيچشي در دو انتها 10

شکل ‏2‑2 شکل مودهای 1و2 برای نسبتهای مختلف طول به ارتفاع  ( )،  ( )،     ( ) ،  ( ) 16

شکل ‏2‑3 شکل مودهای 1و2 برای نسبتهای مختلف طول به ارتفاع  ( )،  ( )،     ( ) ،  ( ) 19

شکل ‏2‑4 شکل مودهای 1و2 برای نسبتهای مختلف طول به ارتفاع  ( )،  ( )،     ( ) ،  ( ) 22

شکل ‏2‑5سازه کلی متشکل از دو سیستم یک درجه آزادی 23

شکل ‏2‑6 سازه هم ارز بصورت دو جرم و فنر متصل بصورت سری 24

شکل ‏2‑7 زیر سازه های سری 25

شکل ‏2‑8سیستم دو درجه آزادی الف : تیر با جرم و سختی و در مورد دلخواه ب : سیستم جرم و فنر با جرم و سختی و 28

فهرست جداول

جدول ‏2‑1 مقايسه فرکانس‌هاي طبيعي مدل‌هاي تحليلي تير ساده اولر برنولی با مدل‌هاي اجزا محدود براي نسبت‌هاي مختلف طول به ارتفاع 15

جدول ‏2‑2 مقايسه فرکانس‌هاي طبيعي مدل‌هاي تحليلي تير با یک سر مفصل و یک سر با سختی EI با فرمول بندی اولر برنولی با مدل‌هاي اجزا محدود براي نسبت‌هاي مختلف طول به ارتفاع 18

جدول ‏2‑3 مقايسه فرکانس‌هاي طبيعي مدل‌هاي تحليلي دو سر با سختی EI با فرمول بندی اولر برنولی با مدل‌هاي اجزا محدود براي نسبت‌هاي مختلف طول به ارتفاع 21

جدول ‏2‑4 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 33

جدول ‏2‑5 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 33

جدول ‏2‑6 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 34

جدول ‏2‑7 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 34

جدول ‏2‑8 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 35

جدول ‏2‑9 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 35

جدول ‏2‑10 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 37

جدول ‏2‑11 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 37

جدول ‏2‑12 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 38

جدول ‏2‑13 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 38

جدول ‏2‑14 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 39

جدول ‏2‑15 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 39

جدول ‏2‑16 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 41

جدول ‏2‑17 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 41

جدول ‏2‑18 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 42

جدول ‏2‑19 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 42

جدول ‏2‑20 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 43

جدول ‏2‑21 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی(=EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 43

جدول ‏3‑1 ترکیب های انتخاب شده برای حل معکوس 47

جدول ‏3‑2 نتایج حل معکوس برای ترکیب های انتخابی(جدول ‏3‑1) 48